\section{Úvod}
Interference světla nachází široké uplatnění v~řadě oblastí vědy a~techniky. Objev laseru významným způsobem rozšířil oblast aplikací interference světla do oblasti průmyslové metrologie a~to v~důsledku dlouhé koherentní délky laserového záření. Významné místo zaujímá interference světla zejména v~optickém průmyslu, kde nám umožňuje provádět ta nejpřesnější měření tvaru vyráběných optických prvků a~hodnocení kvality zobrazení optických soustav. Zařízení, na kterých se tato měření provádějí, se nazývají interferometry \cite{01miks,02born,03fuka,04francon,05malacara,06miks,07hopkins,08zygo,09trioptics,10zakharyevsky,11hariharan,12steel,13rafalowski,14rafalowski}. V~současné době existuje velká řada různých typů interferometrů \cite{05malacara} a~řada firem se jejich vývojem a~výrobou zabývá, viz např. \cite{08zygo,09trioptics}.

Velká skupina interferometrů je založena na tzv. dvousvazkové interferenci, kdy dochází k~interferenci dvou vlnových polí, z~nichž jedno interaguje s~měřeným předmětem (signální pole) a~druhé pole má známé vlastnosti (referenční pole). Interakcí signálního pole s~měřeným předmětem dochází k~deformaci vlnoplochy tohoto pole a~po jeho interferenci s~referenčním polem získáme interferogram, jehož vyhodnocením lze zjistit vybrané informace o~vlastnostech měřeného předmětu (např. tvaru měřené optické plochy). Vyhodnocení interferogramu lze provádět řadou způsobů, které jsou uvedeny např. v~\cite{05malacara,06miks}. 

Vhodným návrhem optické soustavy interferometru lze však dosáhnout i~toho, že interferogram obsahuje jen určité námi požadované informace o~vlastnostech měřeného předmětu. V~této práci stručně popíšeme jeden speciální typ interferometrů, tzv. reverzních interferometrů, které umožňují přímo detekovat nesymetrickou část vlnoplochy signálního svazku. Toto má velký význam např. při zjišťování decentricity optických prvků a~soustav.

\section{Interference světla}
Uvažujme dva koherentní světelné zdroje $\mrm{S}_1$ a~$\mrm{S}_2$, z~kterých vycházejí dvě sférické, lineárně polarizované vlny, jak je znázorněno na \reffig{fig:01}. Jak je všeobecně známo\cite{01miks,02born,03fuka,04francon,05malacara,06miks,07hopkins,08zygo,09trioptics,10zakharyevsky,11hariharan,12steel}, dochází v~obecném bodu $\mrm{P}$, ležícím v~rovině detektoru světla, k~interferenci těchto vln. Intenzita $I$ výsledného vlnového pole v~bodě $\mrm{P}$ pak bude popsána vztahem
\begin{equation}
    I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos{\varphi}\cos{\psi}\ ,
    \label{eq:01}
\end{equation}
kde $\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}(r_1-r_2)$ je fázový rozdíl mezi oběma vlnami, $\psi$ je úhel, který mezi sebou svírají vektory intenzity elektrického pole obou vln, $I_1$ a~$I_2$ jsou intenzity pole v~bodě $\mrm{P}$ vln vycházejících z~bodů $\mrm{S}_1$ a~$\mrm{S}_2$, dále pak
\begin{equation}
    r_1=\overline{\mrm{S_1P}}\ ,\quad r_2=\overline{\mrm{S_2P}}\ ,
    \label{eq:02}
\end{equation}
jsou vzdálenosti bodů $\mrm{S}_1$ a~$\mrm{S}_2$ od bodu $\mrm{P}$ a~$\lambda$ je vlnová délka světla.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \fbox{
        %\includegraphics[width=\figocw]{Obr01.jpg}
        \includegraphics[width=84mm]{Obr01.jpg}
    }
    \caption{Interference světla}
    \label{fig:01}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \fbox{
        %\includegraphics[width=\figocw]{Obr02.jpg}
         \includegraphics[width=84mm]{Obr02.jpg}
    }
    \caption{Vzhled interferenčního pole – a) zdroje paralelně se stínítkem, b) zdroje kolmo ke stínítku}
    \label{fig:02}
\end{figure}

Bod $\mrm{P}$ se nachází v~rovině  detektoru světla (film, CCD nebo CMOS sensor apod.), kde bude rozložení intensity světla charakterizováno tzv. interferenčními proužky, jak je patrno z~obr.~\ref{fig:01}. Tvar těchto proužků bude záviset na poloze detekční roviny vzhledem k~bodům $\mrm{S}_1$ a~$\mrm{S}_2$, jak je patrno z~obr.~\ref{fig:01}. Vzdálenost $e$ dvou sousedních tmavých nebo světlých proužků je dána vztahem \cite{01miks,04francon,10zakharyevsky}
\begin{equation}
    e=\frac{\lambda}{2\sin{\frac{\alpha}{2}}}\approx\frac{\lambda}{\alpha}\ ,
    \label{eq:03}
\end{equation}
kde poslední výraz platí pro malé úhly $\alpha$. Na \reffig{fig:02} je ukázán vzhled interferenčního pole v~závislosti na poloze zdrojů pole $\mrm{S}_1$ a~$\mrm{S}_2$ vůči detekční rovině.

\section{Reverzní interferometr}
Speciálním typem interferometru pro měření kvality optických prvků a~soustav je reverzní interferometr. Obecně princip reverzního interferometru spočívá v~tom, že vhodným uspořádáním chodu vlnového pole v~obou větvích interferometru docílíme toho, že vlnové pole jedné z~větví bude reverzně otočeno vzhledem k~druhé větvi. Toho je docíleno přidáním jednoho odrazu navíc v~jedné větvi. Principiální schéma jednoho typu reverzního interferometru je ukázáno na \reffig{fig:03} \cite{07hopkins}. Tento interferometr je navržen tak, že měří jen nesymetrické části vlnoplochy, tj. v~případě axiálního vlnového pole měří přímo axiální komu, která charakterizuje decentricitu v~měřené optické soustavě nebo optického prvku (reverzní interferometr \cite{05malacara}).

\begin{figure}[H]
    \centering
    \fbox{
        %\includegraphics[width=\figocw]{Obr03.jpg}
         \includegraphics[width=84mm]{Obr03.jpg}
    }
    \caption{Reverzní interferometr pro měření axiální komy}
    \label{fig:03}
\end{figure}

Funkce zmíněného interferometru je následující. Z~bodového zdroje světla $\mrm{S}$, ležícího v~předmětovém ohnisku objektivu kolimátoru $\mrm{OK}$ vychází sférická vlna, která je objektivem $\mrm{OK}$ transformována na rovinnou vlnu. Tato vlna je děličem světla $\mrm{BS}_1$ rozdělena do dvou vln, z~nichž první se odráží od zrcadla $\mrm{M}_3$ a~pak, po odrazu od děliče světla $\mrm{BS}_2$, vstupuje do měřeného objektivu $\mrm{MO}$. Po průchodu tímto objektivem se odrazí od sférického zrcadla $\mrm{M}_4$ a~vrací se zpět. Sférické zrcadlo je umístěno tak, že jeho střed křivosti je totožný s~obrazovým ohniskem $\mrm{F}'$ měřeného objektivu $\mrm{MO}$. Druhá vlna prochází děličem $\mrm{BS}_1$, odrazí se od zrcadel $\mrm{M}_1$ a~$\mrm{M}_2$ a~po průchodu děličem světla $\mrm{BS}_2$ vstupuje do měřeného objektivu $\mrm{M}_O$. Po průchodu tímto objektivem se odrazí od sférického zrcadla $\mrm{M}_4$ a~vrací se zpět. Obě vlny pak spolu interferují a~výsledné interferenční pole je detekováno CCD senzorem. Výsledný interferogram je znázorněn vedle CCD senzoru.

Zabývejme se nyní jednoduchým analytickým popisem fáze interferujících polí v~reverzním interferometru. Je-li např. deformace vlnoplochy (dráhový rozdíl) v~jedné větvi dána např. vztahem
\begin{equation}
    \begin{gathered}
        \label{eq:04}
        W_1=W_{1y}y+W_{20}(x^2+y^2)+W_{40}(x^2+y^2)^2 \\
        +W_{31}y(x^2+y^2)+W_{22}(y^2-x^2)
    \end{gathered}
\end{equation}
a v~druhé větvi vztahem $(y \rightarrow -y)$
\begin{equation}
    \begin{gathered}
        \label{eq:05}
        W_2=W_{1y}(-y)+W_{20}(x^2+y^2)+W_{40}(x^2+y^2)^2 \\
        +W_{31}(-y)(x^2+y^2)+W_{22}(y^2-x^2)\ ,
    \end{gathered}
\end{equation}
kde $W_{1y}$ je koeficient příčné defokusace, $W_{20}$ je koeficient podélné defokusace, $W_{40}$ je koeficient sférické aberace 3. řádu, $W_{31}$ je koeficient komy 3. řádu a~$W_{22}$ je koeficient astigmatismu 3. řádu, pak výsledný rozdíl fází obou vln v~rovině detektoru bude
\begin{equation}
    \begin{split}
        \label{eq:06}
        \varphi&=\left(\frac{2\pi}{\lambda}\right)(W_1-W_2) \\
        &=\left(\frac{2\pi}{\lambda}\right)2\,[W_{31}y(x^2+y^2)+W_{1y}y]\ .
    \end{split}
\end{equation}

Jak je z~tohoto vztahu patrno, reverzní interferometr detekuje jen nesymetrickou část deformace vlnoplochy, tj. v~našem případě detekuje přítomnost komy, což je např. pro zjišťování decentricity čoček (optických soustav) rozhodující. Na \reffig{fig:04a} je zobrazen interferogram v~klasickém Twymanově-Greenově interferometru a~na \reffig{fig:04b} interferogram téhož pole v~reverzním interferometru. Na \reffig{fig:05} je znázorněn interferogram v~klasickém Twymanově-Greenově interferometru, majícího dvojnásobnou velikost komy. Jak je z~obr.~\ref{fig:04b} a~obr.~\ref{fig:05} patrno, jsou oba interferogramy totožné, jak plyne ze vztahu \refeq{eq:06}.

Existuje ještě několik možných realizací reverzních interferometrů, jejichž optické schéma je uvedeno např. v~literatuře \cite{05malacara,13rafalowski,14rafalowski}. Jmenujme zástupce reverzních interferometrů složených z~jednoduchých dělicích hranolů \cite{05malacara}: jsou to reverzní interferometry Köstersův, Gatesův a~Saundersův, jejichž principiální schéma je ukázáno na \reffig{fig:06} -- \reffig{fig:08}.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \fbox{
        \begin{subfigure}{42mm}
            \caption{}
            \centering
            \includegraphics[width=\linewidth]{Obr04a.jpg}
            \label{fig:04a}						
        \end{subfigure}
        \hfill
        \begin{subfigure}{42mm}
            \caption{}
            \centering
            \includegraphics[width=\linewidth]{Obr04b.jpg}
            \label{fig:04b}
        \end{subfigure}
    }
    \caption{Porovnání a) Twymanova-Greenova a~b) reverzního interferogramu}
    \label{fig:04}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \fbox{
        %\includegraphics[width=\figocw]{Obr05.jpg}
        \includegraphics[width=84mm]{Obr05.jpg}
    }
    \caption{Twymanův-Greenův interferogram s~$W_{31}/\lambda=10$}
    \label{fig:05}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \fbox{
        %\includegraphics[width=\figocw]{Obr06.jpg}
        \includegraphics[width=84mm]{Obr06.jpg}
    }
    \caption{Köstersův reverzní interferometr \cite{05malacara} ($\mrm{S}$ – zdroj, $\mrm{P}$ – pozorovatel) }
    \label{fig:06}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \fbox{
        %\includegraphics[width=\figocw]{Obr07.jpg}
         \includegraphics[width=84mm]{Obr07.jpg}
    }
    \caption{Gatesův reverzní interferometr \cite{05malacara} ($\mrm{S}$ – zdroj, $\mrm{P}$ – pozorovatel)}
    \label{fig:07}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \fbox{
        %\includegraphics[width=\figocw]{Obr08.jpg}
         \includegraphics[width=84mm]{Obr08.jpg}
    }
    \caption{Saundersův reverzní interferometr \cite{05malacara} ($\mrm{S}$ – zdroj, $\mrm{P}$ – pozorovatel)}
    \label{fig:08}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \fbox{
        %\includegraphics[width=\figocw]{Obr09.jpg}
         \includegraphics[width=84mm]{Obr09.jpg}
    }
    \caption{Fabryův-Perotův interferometr \cite{05malacara}}
    \label{fig:09}
\end{figure}

Köstersův reverzní interferometr je založen na poznatku, že interference může být docílena kombinací (spojením) libovolných dvou podobných hranolů, jestliže vrcholové úhly hranolů u~společné stěny jsou přesně polovinou vrcholového úhlu, který je proti této společné stěně. Základní složkou Köstersova reverzního interferometru (obr.~\ref{fig:06}) jsou dva hranoly s~vrcholovými úhly $30^{\circ}$ -- $60^{\circ}$ -- $90^{\circ}$. Vlnoplocha vycházející ze zdroje $\mrm{S}$ se odráží od stěny hranolu, odráží se na testovaném předmětu (zrcadle), vrací se zpět do hranolu a~po odrazu na protější stěně, než kde docházelo k~odrazu při vstupu, pokračuje do místa pozorovatele $\mrm{P}$. Uvnitř hranolu vzniká interferenční pole dvou reverzně obrácených vln.

Gatesův reverzní interferometr se skládá ze dvou hranolů $45^{\circ}$ -- $90^{\circ}$ -- $45^{\circ}$ (resp. populárního děliče svazků – dělicí kostky). Princip průchodu vlnoplochy vycházející ze zdroje $\mrm{S}$ skrze hranoly, odraz na testovaném předmětu a~průchod zpět k~pozorovateli $\mrm{P}$ je naznačen na obr.~\ref{fig:07}. Oproti jiným konstrukcím má tato mírnou nevýhodu v~malé apertuře pozorovaného pole.

Výše zmíněné typy interferometrů mají dva společné nedostatky – virtuální poloha zdroje není totožná s~obrazem zdroje a~rovinné plochy jsou také zdrojem dodatečných aberací. Tyto nedostatky zmírňuje Saundersův reverzní interferometr, jehož hranol je naznačen na obr.~\ref{fig:08}. Opět se jedná o~složení dvou hranolů v~základu podobných jako v~případě Köstersova interferometru, ovšem s~jednou sférickou stranou.

Dalším příkladem může být např. reverzní sférický konfokální Fabryův-Perotův interferometr \cite{13rafalowski,14rafalowski}, jehož základní součásti jsou schematicky ukázány na \reffig{fig:09}. Vlnoplocha $\Sigma_1$ jednak prochází skrze člen $\mrm{FP}$, ale také dochází k~vnitřní reflexi a~vzniku reverzní vlny $\Sigma_2$, která s~vlnoplochou $\Sigma_1$ interferuje. Podrobné užití tohoto optického členu nalezne čtenář např. v~\cite{14rafalowski}.

\section{Závěr}
V~práci byl stručně a~přehledně představen princip fungování specifického typu interferometrů – tzv. reverzních interferometrů. Tato zařízení jsou vhodná např. pro měření decentricity optických prvků a~soustav. Nejprve byla stručně diskutována interference světla, následně ukázán analytický popis reverzní interference. Aplikace tohoto optického jevu byla demonstrována na konstrukci vybraných reverzních interferometrů.
